克鲁泽猜想，这一困扰数学界多年的难题，近期因人工智能的介入取得突破性进展，引发学界广泛关注。该猜想由法国数学家米歇尔·克鲁泽于22年前提出，核心问题是探讨矩阵运算结果的“规模”上限。今年夏天，三篇运用AI技术完成证明的预印本论文相继公开，标志着这一猜想的研究进入新阶段。
最早引发关注的是北京协和医院神经外科医师金山木的论文。这位地质专业出身、医学博士背景的研究者，在自学矩阵分析过程中被克鲁泽猜想吸引。他运用GPT-5.6 Sol模型，通过调整计算取值方式，成功解决了原论证中难以处理的部分。论文公开后，美国康奈尔大学副教授亚历克斯·汤森德用纸笔重新推导，确认关键步骤成立。随后，包括克鲁泽本人在内的多位数学家独立核验，均认可该证明的有效性。
汤森德指出，金山木的突破在于重新组合了2017年克鲁泽与西班牙学者塞萨尔·帕伦西亚的研究成果。当时他们已将倍数上限压缩至约2.414，但始终无法突破2这个关键阈值。金山木的证明并未替换基础工具，而是优化了工具的使用方式，如同“调整了机器上的旋钮”。英国雷丁大学博士后瑞安·奥洛克林用拼图比喻此次进展：过去的研究已拼好九块，AI补上了最后一块。
值得注意的是，金山木并非唯一借助AI取得进展的研究者。荷兰特文特大学副教授菲利克斯·施文宁格与代尔夫特理工大学助理教授埃米尔·洛里斯特，使用GPT-5.6 Sol Pro模型独立完成了另一套证明。他们的论文仅比金山木晚公开8天，同样将上限降至2。字节跳动科学家罗钦雨随后公开的第三篇论文，虽被奥洛克林认为创新性有限，但也展示了AI在两条不同证明路线中的应用潜力。
这些研究共同指向一个现象：新一代AI模型可能已跨越数学能力门槛。汤森德观察到，从GPT-5.5到GPT-5.6，模型处理复杂数学问题的能力显著提升。金山木使用的GPT-5.6 Sol于7月9日上线，其证明路径恰好在此后成为可能。奥洛克林坦言，这一进展彻底改变了他对AI的认知——去年他还认为自己解决数学问题的能力优于AI，如今却认为“游戏规则已被改写”。
学界对AI的数学潜力展开热烈讨论。奥洛克林预测，未来5至10年AI可能攻克一道千禧年难题（目前7道难题中6道未解）。华盛顿大学荣休教授安妮·格林鲍姆则指出，若AI成为主要证明工具，数学家评价工作的标准将发生变化——提出重要猜想的能力可能比解决难题更具价值。但当前挑战在于：当人类仅负责提出猜想和核查证明，而关键思路由AI生成时，学术荣誉该如何分配？数学界尚未形成共识。
克鲁泽将今年夏天的突破视为“开始而非个案”。他表示，AI在数学研究中的角色已不可逆，但具体影响仍需观察。汤森德与格林鲍姆在评论中写道，应用数学正迎来成果涌现的黄金时代，但学界能否消化海量研究成果、数学家的角色如何转变，仍是待解难题。这场由AI引发的数学革命，或许才刚刚拉开序幕。
